志二十

          时宪一

    明之大统术,本于元之授时。成化以后,交食往往不验。万历末,徐光启、李之藻
等译西人之书为新法,推交食、凌犯皆密合,然未及施用。世祖定鼎以后,始绌明之旧
历,依新法推算,即承用二百六十馀年之时宪术也。光启等龂龂辨论,当时格而不行,
乃为新朝改宪之资,岂非天意哉!圣祖邃于历学,定用均轮法以齐七政,以康熙甲子为
元。雍正中,从监臣之请,推步改橢圆法,以雍正癸卯为元。道光中,监臣以交食分秒
不合,据实测之数损益原用数,以道光甲午为元。自康熙至于道光,推步之术凡三改,
而道光甲午元历仅有恆星表。至于推日月交食、步五星,均未及成书云。西人汤若望,
与徐光启共译新法者也,以四十二事证西人之密、中术之疏,畴人子弟翕然信之。宣城
人梅文鼎研精天算,由授时以溯三统、四分以来诸家之术,又博考九执、回回术,而折
衷于新法,皆洞其原本,究其异同,卒以绩学受知圣祖,于是为推步之学者,始知中、
西之学之一贯,不至眩晃于新法矣。与汤若望同时入中国者为穆尼阁,传其学于淄川薛
凤祚,而吴江人王锡阐自创新法,用以推日月食,不爽秒忽,两家之学,皆不列于台官,
然其精密,或为台臣所不及焉。今为时宪志,详考其推步、七政、四馀、根理、法数著
于篇,诸家论说有裨数理者,亦撮其大要载之。明大统术、回回术,康熙初用之,以详
于明史,不具论。

    推步因革

    顺治元年六月,汤若望言:“臣于明崇祯二年来京,曾依西洋新法釐订旧历,今将
新法所推本年八月初一日日食,京师及各省所见食限分秒,并起复方位,图象进呈,乞
■期遣官测验。”从之。七月,若望又推天象进呈。是月礼部言:“钦天监改用新法,
推注已成,请易新名,颁行天下。”睿亲王言:“宜名‘时宪’,以称朝廷宪天乂民至
意。”从之。八月丙辰朔午时,日食二分四十八秒,大学士冯铨,同若望赴观象台测验
覆奏,惟新法一一菂合,大统、回回二历俱差时刻,敕:“旧法岁久自差,非官生推算
之误,新法既密合天行,监局宜学习勿怠玩。”十月,颁顺治二年时宪书。若望又言:
“敬授人时,全以节气交宫与太阳出入昼刻为重。今节气之日时刻分与太阳出入昼夜时
刻,俱照道里远近推算,请刊入时宪书。”从之。十一月,以若望掌钦天监事。若望等
言:“臣等按新法推算月食时刻分秒,复定每年进呈书目,删其衤复重,以免混淆。”
二年六月,若望等言:“旧法推算本年十二月己卯朔辰时日食三分强,回回科算见食一
分弱。依新法推之,止应食半分强,且在日出之前,地平上不见,请临期遣官测验。”
从之。至期天阴雨,推验事遂辍。十一月,若望以明大学士徐光启所译崇祯历书改名新
法历书进呈,上命发监局官生肄习,仍宣付史馆,加若望太常寺卿衔。十年,赐若望通
玄教师,以★其勤劳。

    若望之法,以天聪戊辰为元。分周天为三百六十度。太阳一日平行五十九分八秒十
九微四十九纤三十六芒,最高一年行四十五秒,戊辰年平行距冬至五十三分三十五秒三
十九微,最高距冬至五度五十九分五十九秒。太阴一日平行一十三度一十分三十五秒一
微,自行一十三度三分五十三秒五十六微,正交行三分一十秒,月孛行六分四十一秒,
戊辰年平行距冬至六宫一度五十分五十四秒四十六微,自行距冬至六宫二十五度三十二
分一十五秒三十四微,正交行距冬至一宫一十四秒,月孛行距冬至十一宫六度一十九分。
土星诸行应平行距冬至为十一宫十八度五十一分五十一秒,本年最高行距冬至为九宫八
度五十七分五十九秒,平行距最高即引数,为二宫九度五十三分五十二秒,正交行距冬
至为六宫七度九分八秒。一平年平行为十二度十三分三十一秒,最高行一分二十秒十二
微,以最高行减平行,得十二度十二分十五秒,乃一年之引数也。一闰年平行为十二度
十五分三十五秒,引数为十二度十四分十五秒。正交行一年为四十二秒。木星诸行应平
行距冬至为八宫二十八度八分三十一秒,本天最高行为十一宫二十七度十一分十五秒,
平行距最高即引数,为九宫初度五十七分十六秒,正交行为六宫二十四度四十一分五十
二秒。一平年距冬至平行为一宫零二十分三十二秒,最高行为五十七秒五十二微,两数
相减,得一宫零十九分三十四秒,乃一平年之引数也。一闰年距冬至平行为一宫零二十
五分三十一秒,引数为一宫零二十四分三十三秒。正交行一年为一十四秒。火星诸行应
平行距冬至为五宫四度五十四分三十秒,本天最高在七宫二十九度三十分四十秒,平行
距最高即引数,为九宫五度二十三分五十秒,正交行为三宫十七度二分二十九秒。一平
年距冬至平行为六宫十一度十七分一十秒,最高行一分十四秒,两数相减,得六宫十一
度十五分五十五秒。一闰年距冬至平行为六宫十一度四十八分三十六秒,引数为六宫十
一度四十七分二十一秒。正交行一年为五十三秒。金星诸行应平行距冬至与太阳同度,
为初宫初度五十三分三十五秒三十九微,平行距最高即引数,为六宫零五十六分五十五
秒,伏见行从极远处起,为初宫九度十一分七秒,最高行在六宫零十六分六秒。一平年
距冬至为十一宫二十九度四十五分四十秒三十八微,自行引数为十一宫二十九度四十四
分十七秒,伏见行为七宫十五度一分五十秒,最高行为一分二十一秒。一闰年距冬至及
自行加五十九分八秒,伏见行加三度六分二十四秒,乃一日之行也。金星正交在最高前
十六度,即五宫十四度十六分,其行极微,故未定其率,然于最高行无大差。水星诸行
应平行距冬至与太阳同度,平行距最高即引数,为二十九度二十分二秒,伏见行从极远
处起,为三宫二十九度五十四分一十六秒,最高在十一宫零五十二分四十二秒。一平年
距冬至亦与太阳同度,自行引数为十一宫二十九度四十三分五十一秒,伏见行满三周外
有一宫二十三度五十七分二十六秒。一闰年引数为十二宫零四十二分五十九秒,伏见行
全周外为一宫二十七度三分五十二秒,正交行或曰与最高同度难测,故不敢定云。

    若望论新法大要凡四十二事:曰天地经纬,天有经纬,地亦有之,以二百五十里当
天之一度,经纬皆然。曰诸曜异天,诸曜高卑相距远甚,驳旧历认为同心之误。曰圆心
不同,太阳本圈与地不同心,二心相距,古今不等。曰蒙气差,地有蒙气,非先定蒙气
差不能密合。曰测算异古法,测天以弧三角形,算以割圜八线表。曰测算皆以黄道,测
天用赤道仪,所得经度不合,新法就黄道经度,通以黄赤通率表,乃与天行密合。曰改
定诸应,从天聪二年戊辰前冬至后己卯日子正为始。曰求真节气,旧法平节气,非真节
气,今改定。曰盈缩真限,用授时消分为平岁,更以最高最卑差加减之,为定岁。曰表
测二分,旧法以圭表测冬至,非法之善者,今用春秋二分,较二至为密。曰太阳出入及
晨昏限,从京师起算,各处有加减。曰昼夜不等,其差较一刻有奇,一缘黄道夏迟冬疾,
一缘黄赤二道广狭不同距,则率度不同分。曰改定时刻,定昼夜为九十六刻。曰置闰不
同,旧法用平节气置闰,非也,改用太阳所躔天度以定节气。曰太阴加减,朔望止一加
减,馀日另有二三,均数多寡不等。曰月行高卑迟疾,月行转周之最高极迟,最卑极疾,
五星准此。曰朔后月见迟疾,一因自行度迟疾,一因黄道升降斜正,一因白道在纬南纬
北。曰交行加减,月在交上,以平求之必不合,因设一加减为交行均数。曰月纬距度,
旧法黄白二道相距五度,不知朔望外尚有损益,其至大之距,五度三分之一。曰交食有
无,月食以距黄道纬度较月与地景两半径★,日食则以距度较日月两半径★,距度为小
则食,大则不食。曰日月食限不同,月食则太阴与地景两周相切,以其两视半径较白道
距黄道度,又以距度推交周度定食限,日食必加入视差而后得距度。曰日月食分异同,
距度在月食为太阴心实距地景之心,在日食为日月两心之距,但日食不据实距而据视距。
曰实食中食,以地心之直线上至黄道者为主,日月五星两居此线之上,则实食也;月与
五星各居本轮之周,地心直线上至黄道,而两本轮之心俱当线上,则中食也。曰视食,
日食有天上之实食,有人所见之视食,视食依人目与地面为准。曰黄道九十度为东西差
之中限,论天顶则高卑差为正下,南北差为斜下,而东西差独中限之一线为正下,以外
皆斜下。论其道则南北差为股,东西差恆为勾,高卑差恆为弦。至中限则股弦为一线,
无勾矣。曰三视差,以地半径为一边,以太阳太阴各距地之远为一边,以二曜高度为一
边,成三角形,用以得高卑差,又偏南而变纬度得南北差;以黄道九十度限偏左偏右而
变纬度,得东西差。曰外三差,东西、南北、高卑之差,皆生于地径,外三差不生于地
径而生于气。一,清蒙气差;二,清蒙径差;三,本轮径差。曰亏复不一,非二时折半
之说,新法以视行推变时刻,则了然于亏复时刻不一之故。曰交食异算,诸方各以地径
推算交食时刻及日食分。曰日食变差,据法应食而实不见食,必此日此地之南北差变为
东西差,此千百年偶遇一二次,非无有者。曰推前验后,新法诸表,上溯下沿,开卷了
然,不费功力。曰五星准日,旧法于合伏日数,时多时寡,徒以段目定之,不免有差,
今改正。曰伏见密合,旧法五星伏见惟用黄道距度,非也,今改正。曰五星纬度,太阴
本道斜交黄道,因生距度与阴、阳二历,五星亦然,新法一一详求,旧未能也。曰金水
伏见,金星或合太阳而不伏,水星离太阳而不见,用浑仪一测便知,非旧法所能。曰五
星测法,测五星须用恆星为准。曰恆星东移,恆星以黄道极为极,各宿距星时近赤极,
亦或时远赤极,由黄赤二道各极不同,非距星有异行或易位。曰定恆星大小有六等之别,
前此未闻。曰天汉释疑,新法测以远镜,天汉乃无算小星攒聚而成。曰四馀删改,罗★
即白道之正交,计都即中交,月孛乃月行极高之点。至紫★一馀,无数可定,明史附会,
今俱改删。曰测器,新法增置者,曰象限仪、百游仪、地平仪、弩仪、天环天球纪限仪、
浑盖简平仪、黄赤全仪,而新制之远镜,尤为测星要器。曰日晷,为地平晷、三晷、百
游晷、通光晷。此外更有星晷、月晷,以备夜测之用。若望所言,大抵据新法以诋旧术
之疏,然新法之精蕴,亦尽于此矣。

    十四年四月,前回回科秋官正吴明炫言:“臣祖默河亦里等十八姓,本西域人,自
隋开皇己未抱其学重译来朝,授为日官。一千五十九年,专司星宿行度吉凶,每年推算
太阴五星凌犯,天象占验,日月交食,即以臣科白本进呈为定例。顺治三年,本监掌印
汤若望令臣科凡日月交食及太阴五星凌犯、天象占验俱不必奏进。臣查若望所推七政,
水星二、八月皆伏不见,今水星二月二十九日仍见东方,又八月二十四日夕见,关系象
占,不敢不据实上闻。乞复立回回科,以存绝学。”奏下所司。时新安★官生杨光先叩
阍进摘谬论,纠汤若望新法之谬,且言:“时宪书有‘依西洋新法’五字尤不合。”又
进选择议,纠若望选荣亲王葬期用洪范五行,山向、日月俱犯忌杀。

    康熙三年十二月,礼部议“时宪书面‘依西洋新法’五字拟改‘奏准’二字”,从
之。四年,议政王等言:每日百刻,新法改为九十六刻;二十八宿次序,汤若望将觜、
参二宿改易前后;又将四馀删去紫★,俱不合。其选择不用正五行,用洪范五行,以致
山向、日月俱犯忌杀,事犯重大,将汤若望及科官等分别拟凌迟斩决。敕汤若望从宽免
死,时宪科李祖白等五人俱处斩。于是复用大统旧术,以杨光先掌监务,光先抗疏屡辞,
不允。光先于推步之学本不深,唐熙七年,谓明年当闰十二月,寻知其误,自行检举,
而时宪书已颁行,乃谕天下停止闰月云。是年监副吴明烜言:“古法差谬,五官正暨回
回科所进各不同,立加校正。”下礼部议。礼部覆奏:“五官正戈继文等所算七政金水
二星差错太甚,主簿陈聿新所推七政未经测验,亦有差错,监副吴明烜所推七政与天象
相近,理应颁行,仍令监臣同四科官,每日昼测晷景以定节气,夜测月五星以定行度。”
从之。

    十一月,西人南怀仁言所颁各法不合天象,乃召南怀仁、利类思、安文思及监官马
祐、杨光先、吴明烜等至东华门,大学士李霨传谕:“授时乃国家要政,尔等勿挟宿仇,
以己为是,以彼为非。是者当遵用,非者当更改,务期归于至善。”十二月,南怀仁劾
吴明烜所造康熙八年七政时宪书纠谬,下王大臣、九卿、科道会议,议政王等言:“乞
派大臣同南怀仁等测验。”乃遣图海、李霨等二十人赴观象台测验。八年二月,议政王
等议覆:“图海等赴观象台测验,南怀仁所言皆合,吴明烜所言皆谬,问监正马祐等,
亦言南怀仁所算实与天象合。窃思百刻虽行之已久,但南怀仁九十六刻之法既合天象,
自应颁用。又南怀仁言罗★、计都、月孛系推算所用,故载于七政之后,其紫★星无用
处,不应造入。应自康熙九年为始,用九十六刻之历”,时明烜言“臣祗知天文,不知
历法”,光先言“臣不知历法,惟知历理”。光先语尤不逊,褫职。三月,授南怀仁钦
天监监副。先是监官依古法推算,康熙八年十二月应置闰,南怀仁言雨水为正月中气,
是月二十九日值雨水,即为康熙九年正月,不应置闰,置闰当在明年二月。监官多直怀
仁,从其言,改闰九年二月,于是大统、回回两法俱废,专用西洋法,如顺治之初。八
月,南怀仁劾杨光先诬陷汤若望叛逆,议政王等议“汤若望应复通微教师,照原品赐恤,
杨光先应反坐”。敕“免议”。

    十三年二月,新造仪象志告成,南怀仁加太常寺卿衔。十四年二月,谕监副安泰从
何君锡学古历法。十五年二月,钦天监奏五月朔日食,监副安泰依古法算,应食五分六
十秒,南怀仁新法只应食二十微三分秒之一。至期登台测验,酉正食甚,将及一分,戌
初刻复圆,古法所推分数失之甚远,而新法亦不甚合。南怀仁曰:“此清蒙气之所为,
蒙气能映小为大故也。”

    十七年七月,钦天监进呈康熙永年表三十二卷。二十二年十月,监臣推算盛京九十
度表告成。初,南怀仁奏:“各省北极高度不同,其交合之时刻食分俱不等,全凭各省
之九十度表推算。向来不知盛京北极高度,即用京师之九十度表,今测得盛京北极比京
师高二度,请依其高度推算九十度表。”从之。至是,以盛京九十度表进呈,谕“永远
遵守”云。

    四十一年十月,大学士李光地以宣城贡生梅文鼎历学疑问三卷进呈,上曰:“朕留
心历算多年,此事朕能决其是非。”乃亲加批点还之,事具梅文鼎传。文鼎论中、西二
法之同异曰:“今之用新历也,乃兼用其长,以补旧法之未备,非尽废古法而从新法术
也。夫西历之同乎中法者,不止一端。其言五星之最高加减也,即中法之盈缩历也,在
太阴,则迟疾历也。其言五星之岁轮也,即中法之段目也。其言恆星东行也,即中法之
岁差也。其言节气之以日躔过宫也,即中法之定气也。其言各省真节气不同也,即中法
之里差也。但中法言盈缩迟疾,而西说以最高最卑明其故;中法言段目,而西说以岁轮
明其故;中法言岁差,而西说以恆星东行明其故。是则中历所言者当然之运,而西历所
推者其所以然之理,此其可取者也。若夫定气里差,中历原有其法,但不以法历耳,非
古无而今始有也。西历始有者,则五星之纬度是也。中历之纬度,惟太阳、太阴有之,
而五星则未有及之者。今西历之五星有交点、有纬行,亦如太阳太阴之详明,是则中历
缺陷之大端,得西法以补其未备矣。夫于中法之同,亦既有以明其所以然之故,而于中
法之未备者,又有以补其缺,于是吾之积候者,得彼说而益信,而彼说之若难信者,亦
因吾之积候而有以知其不诬,虽圣人复起,亦在所兼收而并取矣。”

    五十年十月,上谕大学士等:“天文历法,朕素留心,西法大端不误,但分刻度数
之间,积久不能无差。今年夏至,钦天监奏午正三刻,朕细测日景,是午初三刻九分。
此时稍有舛错,恐数十年后所差愈甚。犹之钱粮,微尘秒忽,虽属无几,而总计之,便
积少成多,此事实有证验,非比书生论说可以虚词塞责也。”又谕礼部考取效力算法人
员,临轩亲试,取顾琮等四十二人。五十一年五月,驾幸避暑山庄,徵梅文鼎之孙梅★
成诣行在。先是命苏州府教授陈厚耀,钦天监五官正何君锡之子何国柱、国宗,官学生
明安图,原任钦天监监副成德,皆扈从侍直,上亲临提命,许其问难如师弟子。及徵★
成至,奏对称旨,遂与厚耀等同直内廷。五十二年五月,修律吕、算法诸书,以诚亲王
允祉、皇十五子允烜、皇十六子允禄充承旨纂修,何国宗、梅★成充汇编,陈厚耀、魏
廷珍、王兰生、方苞等充分校。所纂之书,每日进呈,上亲加改正焉。

    五十三年四月,谕诚亲王允祉等:“古历规模甚好,但其数目岁久不合,今修书宜
依古历规模,用今之数目算之。”十月,又谕:“北极高度、黄赤距度最为紧要,著于
澹宁居后逐日测量。”乃制象限仪,仪径五尺,范铜为之,昼测日度,夜测勾陈帝星。
又制中表、正表、倒表各二,俱高四尺,中表测日中心,正表、倒表测日上下边之景。
惟六表所得日景尾数多参差不合。海★成言:“表高景澹,尾数难真,自古患之。昔郭
守敬为铜表,端挟二龙,举横梁至四十尺,因其景虚澹,创为景符以取实影。其制以铜
叶博二寸,长加博之二,中穿一窍若针芥然,以方木为趺,一端设机轴,令可开阖。稽
其一端,使其针斜倚,北高南下,往来迁就于虚影之中。窍达日光,仅如黍米,隐然见
横梁于其中。”乃仿元史郭守敬制造景符六,如法用之,影尾数始毫末不爽。测得申昜
春园北极高三十九度五十九分三十秒,比京师观象台高四分三十秒,黄赤大距二十三度
二十九分,比旧测减二分云。十一月,诚亲王允祉等言:“郭守敬造授时术,遣人二十
七处分测,故能密合。今除申昜春园及观象台逐日测验外,如福建、广东、云南、四川、
陕西、河南、江南、浙江八省,于里差尤为较著,请遣人逐日测量,得其真数,庶几东
西南北里差及日天半径,皆有实据。”从之。

    五十八年二月,以推算人不敷用,敕礼部录送蒙养斋考试,取傅明安等二十八人,
命在修书处行走。六十年,御制算法书成,赐名数理精蕴。谕:“此书赐梅文鼎一部,
命悉心校对。”遣其孙梅★成赍书赐之。六十一年六月,历书稿成,并律吕、算法,共
为律历渊源一百卷:一曰历象考成上、下编,一曰律吕精义上、下编,续编,一曰数理
精蕴上、下编。雍正元年,颁历象考成于钦天监,是为康熙甲子元法。自雍正四年为始,
造时宪书一遵历象考成之法。又议准其御制之书,无庸钦天监治理,其治历法之西洋人
授为监正。八年六月,监正明安图言:“日月行度,积久渐差,法须旋改,始能密合。
臣等遵御制历象考成推算时宪,据监正戴进贤、监副徐懋德推测,觉有微差。于本月初
一日日食,臣等公同测验,实测与推算分数不合,乞敕下戴进贤、徐懋德详加校定修
理。”从之。十年四月,修日躔、月离表成。

    乾隆二年四月,协办吏部尚书事顾琮言:“世宗皇帝允监臣言,请纂修日躔、月离
二表,以推日月交合,★交宫过度,晦朔弦望,昼夜永短,以及凌犯,共三十九页,续
于历象考成诸表之末。查造此表者,监正西洋人戴进贤;能用此表者,监副西洋人徐懋
德与五官正明安图。拟令戴进贤为总裁,徐懋德、明安图为副总裁,尽心考验,增补图
说。历象考成内倘有酌改之处,亦令其悉心改正。”敕:“即著顾琮专管。”五月,琮
复言:“乞命梅★成为总裁,何国宗协同总裁。”从之。十一月,命庄亲王允禄为总理。

    三年四月,庄亲王允禄等言:“历象考成一书,其数惟黄赤大距减少二分,馀皆仍
新法算书西人第谷之旧。康熙中西人有噶西尼、法兰德等,发第谷未尽之义,其大端有
三:其一谓太阳地半径差,旧定为三分,今测祗有十秒;其一谓清蒙气差,旧定地平上
为三十四分,高四十五度,祗有五秒,今测地平上止三十二分,高四十五度,尚有五十
九秒;其一谓日月五星之本天非平圆,皆为橢圆,两端径长,两腰径短。以是三者,经
纬度俱有微差。戴进贤等习知其说,因未经徵验,不敢遽以为是。雍正八年六月朔日食,
旧法推得九分二十二秒,今法推得八分十秒,验诸实测,今法为近。故奏准重修日躔、
月离新表二差,以续于历象考成之后。臣等奉命增修表解图说,以日躔新表推算,春分
比前迟十三刻许,秋分比前早九刻许,冬夏至皆迟二刻许。然以测午正日高,惟冬至比
前高二分馀,夏至秋分仅差二三十秒。盖测量在地面,而推算则以地心,今所定地半径
差与蒙气差皆与前不同,故推算每差数刻,而测量终不甚相远也。至其立法以本天为
隋圆,虽推算较繁,而损益旧数以合天行,颇为新巧。臣等阐明理数,著日躔九篇并表
数,乞亲加裁定,附历象考成之后,颜曰御制后编。凡前书已发明者,不复赘述。”报
闻。七年,庄亲王允禄等奏进日躔、月离、交宫共书十卷,是为雍正癸卯元法。

    九年十月,监正戴进贤等言:“灵台仪象志原载星辰约七十年差一度,为时已久,
宜改定。康熙十三年修志之时,黄赤大距与今测不同,所列诸表,当逐一增修。三垣二
十八宿以及诸星,今昔多寡不同,亦应釐订。”敕庄亲王、鄂尔泰、张照议奏。十一月,
议准仍以三人兼管。是年更定罗★、计都名目,又增入紫★为四馀。十七年,庄亲王允
禄等言仪象志所载之星,多不顺序,今依次改正,共成书三十卷,赐名仪象考成。是月
庄亲王等复奏改正恆星经纬度表,并更定二十八宿值日觜参之前后。敕大学士会同九卿
议奏。十二月,大学士傅恆等言:“请以乾隆十九年为始,时宪书之值宿,改觜前参
后。”从之。既而钦天监又以推算土星有差减平行三十分,自乾隆以后至道光初,交食
分秒渐与原推不合。

    道光十八年八月,管理钦天监事务工部尚书敬徵言:“自道光四年臣管理监务,查
观象台仪器,康熙十三年所制黄赤大距,皆为二十三度三十二分。至乾隆九年重制玑衡
抚辰仪,所测黄赤大距,则为二十三度二十九分,是原设诸仪已与天行不合,今又将百
年,即抚辰仪亦有差失。臣将抚辰仪更换轴心,诸仪亦量为安置。另制小象限仪一,令
官生昼测日行,夜测月星,每逢节气交食,所测实数有与推算不合者,详加考验。知由
太阳纬度不合之数,测得黄赤大距较前稍小,其数仅二十三度二十七分。由交节时刻之
早晚,考知太阳行度有进退不齐之分。夫太阳行度为推测之本,诸曜宗之。而推日行,
又以岁实、气应两心差曰本天最卑行度为据。拟自道光十四年甲午为年根,按实测之数,
将原用数稍为损益,推得日行交节时刻,似与实测之数较近。至太阴行度,以交食为考
验之大端。近年测过之月食,较原推早者多,迟者少。故于月之平行、自行、交行内量
为损益,按现拟之平行,仍用诸均之旧数,推得道光十四年后月食三次。除十七年三月
祗见初亏,九月天阴未测,仅测得道光十六年九月十五日月食,与新数所推相近,然仅
食一次,尚未可凭,仍须随时考验。现■本年八月十五日月食,谨将新拟用数推算得时
刻食分方位,比较原推早见分秒,另缮清单进呈。至期臣等逐时测验,再行据实具奏。”
报闻。

    二十二年六月,敬徵等又言:“每■日月交食,按新拟用数推算,俱与实测相近。
至本年六月朔日食,新推较之实测,仅差数秒。是新拟之数,于日行已无疑义,月行亦
属近合。今拟先测恆星,以符运度,继考日躔、月离,务合天行。请以道光十四年甲午
为元,按新数日行黄赤大距,修恆星、黄赤道经纬度表,即于测算时详考五纬月行,俾
恆星、五纬、日月交食等书,得以次第竣事。”从之。是年七月,以敬徵为修历总裁,
监正周馀庆、左监副高煜为副总裁。

    二十五年七月,进呈黄道经纬度表、赤道经纬度表各十三卷,月五星相距表一卷,
天汉界度表四卷,经星汇考、星首步天歌、恆星总纪各一卷,为仪象考成续编。至日月
交食、五星行度俱阙而未备云。时冬官正司廷栋撰凌犯视差新法,用弧三角布算,以限
距地高及星距黄极以求黄经高弧三角,较旧法为简捷。乾隆以后,历官能损益旧法,廷
栋一人而已。其不为历官而知历者,梅文鼎、薛凤祚、王锡阐以下,江永、戴震、钱大
昕、李善兰为尤著。其阐明中、西历理,实远出徐光启、李之藻等之上焉。

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