第八章 固定比例条件下的分配理论


  连带需求分析表面上看起来,是用以说明两种生产要素中每一种的价格形成的,这两种生产要素必须按具有刚性的固定比例相结合以生产一种产品,但只有假设这两种要素每一种的供给曲线都是给定的时,才是如此。现在来看,这些供给曲线,反过来还要依赖于其他产品的市场条件;这些曲线反映了用于生产这种产品、而不是生产其他产品的生产要素数量,这样也就间接地依赖于其他市场的派生需求状况,由此也就产生了一个问题:连带需求分析是否可以从目前所考察的这种局部分析,扩展为更具一般性的分析。如果每一种产品都满足连带需求分析的条件,或者说,每种产品都是在要素按固定比例组合的条件下,被生产的(“不变的生产系数”是描述这种情况的另一种说法),那么,用什么来解释生产要素的价格呢?
  我们首先假设,在所有产业中,生产要素组合的比例是完全相同的,比如说,生产一个单位的X,或者生产一个单位的Y等等,都需要用一个单位的A,再加上一个单位的B。在这个例子中,任意两种“商品”在生产过程中都是完全可以互相替代的:也就是,表示比如说可能用任意给定数量的A和B所能生产出来的X和Y的各种不同形式的组合的无差异曲线(或转换曲线),将为一条直线,如图8.1所承,其中A和B的数量均为100个单位。
  显然,在自由交易的市场上,X和Y必将卖同样的价格,其他商品也一样,不论它们的生产数量是多少。各种商品的相对需求,将会决定它们的生产数量,但不会对其价格产生影响。所以,对生产要素的需求这一方面来讲,不同种类商品的存在并不具有重要意义。既然,它们的相对价格总是刚性地保持不变,因此就好像只存在着一种商品,比如说,Z商品。这个简单的例子说明了一个重要的共性,即,生产过程中的替代是消费过程中替代的另一种表现,反之亦然。
  
  现在我们按照连带需求分析曲线的思路,画一条B要素的派生产需求曲线。为此,我们需要知道,Z的需求曲线和A的供给曲线。我们如何画出该社会的这种单一商品Z的需求曲线呢?我们的分析所关心的是相对价格,而不是绝对价格,因为我们并没有将“货币”引入到这个经济中来;因此,这个问题涉及到确定价格表达方面上的那个“unmeraire”既然我们的基本问题是总产出在共同参予生产的各要素间的分配问题,并且,既然由于最终产品之间的各相对价格是固定的(这表明,我们将全部产品看成是一种产品的作法是正确的),故并不存在如何计量产出的问题,这样,用最终产品来表示生产要素价格,即把Z做为numeraire,但是这样一来,不论Z有多少,根据定义,Z以其自身作为numeraire所表示的价格显然就总是一个单位。这意味着(依据定义)Z的需求曲线是一条处于一单位价格上的水平直线,见图8.2。
  
  A的供给曲线又如何画呢?假设,存在着可用于生产这种商品的A的最大流量。比如说,每单位时间内使用100个单位的A。如果我们严格地坚持,Z是唯一的最终产品,那么,这些服务也就没有其他的用处了,因此,在任何价格水平,它们都可以用于这利产品的生产,也就是说,A的供给曲线在任何正值的价格点上都是完全没有弹性的,在0点时则是有完全弹性的。这条线在图8.2中表示为OFG(生产要素供给曲线对整个市场的弹性反映了这些要素的生产性服务的非市场因素的存在,这一点根据定义在这里被排除了)。
  
  按照我们前面的分析,B的需求等于Z的需求曲线与A的供给曲线之间的垂直方向的差距,由此产生了B的需求曲线,如图8.3。注意,这条需求曲线与B的边际产量价值曲线几乎是完全相同的。当给定A的数量为100个单位时,只要B的数量低于100个单位,则B的边际产量就是1,从B的第100个单位以后,其边际产量为0。要得B的均衡价格,我们还需知道B的供给曲线。像A一样,在任何正值的价格水平上,它都是完全无弹性的,所以可用一单一数字来描述它。假定每单位时间内B的可供量单位数小于100。因此,B的供给曲线(图8.3中的SB)将在P1点或者说将在价格为1时与B的需求曲线相交,所以均衡价格对B来说,将等于1,这当然意味着A的均衡价格为0(用同样的方法分析A,可以直接显示这个结果)。若B的供给大于100个单位(见上图的S’B),则B的供给曲线在P2点与其需求曲线相交,表示B的价格为0,而A的价格为1。
  
  这两个例子,相对来说是简单且直观的。如果两个要素中的一种要素相对于另外一种要素是如此的丰富,使得生产并不能使用其全部的可供量,那么,在不存在要素组合的时候(这在我们画供给曲线时已暗含地排除了),它将成为“免费使用的”要素。但是,如果B的可供数量与A的可供数量恰好相反,比如说都是100个单位,又将是什么情形呢?这时的供给和需求曲线将如图8.4中所画。很显然,B不大于1或者不小于0的价格,与均衡是相协调的。给定B的价格,比如pB,则A的价格显然将是:PA=1-PB,需要在1A与1B之间分配的总产量,等于1个单位的Z,即他们所生产的数量。
  这一结论是可以理解的:我们无法决定A和B单独对总产出的贡献,因此也无法依据它们的边际贡献决定它们各自的经济价值。只有将A与B合在一起才是有经济意义的单位。这一单位的产出是1,所以PA+PB=1,任何PA和PB的值都适用,只要两者增加等于1。有无穷多组数值是符合这种均衡形式的。经济势力并没有指定唯一一级PA和PB的值,它们仅仅设置了限制条件,即PA+PB=1。PA和PB的实际值依赖于其他因素。如果所有的“非经济”考虑都是无关的,那么,一个完整单位的产出如何在协作生产的一个A与一个B之间分配,就是无关紧要的,因为,只有合并起来的一个单位才是有意义的,否则,它只不过像一个人的工资应有多少分到其右手,又有多少应分到其左手一样毫无意义。只有当存在着非经济因素,使得一个A与一个B有显著的区别时,这一产量在A与B之间的分配问题才是有意义的。在这种情况下,这些非经济因素将完全决定A与B之间的分配;我们似乎将会得到由纯粹讨价还价所决定的相对收益。
  仅当A与B的供给曲线重合时,我们才引入纳粹讨价还价,以便用来解释该产量在A和B之间的分配。也许有人要问,当A与B的供给曲线并不重合时,因这里暗含的关于A与B之间不存在联合的假设将是站不住脚的,那么我们是否就不必再引入这一概念了呢?比如说,若单位时间内要素A的可供量有150个单位,而B只有100个单位,这时要素A的所有者(称之为“A”的),不会通过联合来获得大于0的收益吗?假设在某一时间内,他们确能如此,并且能够达成协议,在他们之间平等地分配他们所获得的任意数量的产品,并且,假设在这一时间内,他们为自己成功地获得了9/10的产品,这样,100个单位B中的每个单位B都(我们假设B没有形成联合)获得了一个单位Z的1/10,同时150个单位A的联合体获得了90个单位的Z。
  这是一种稳定的状态吗?就所关心的是经济因素而言,显然不是。每个A分别可获得单位Z的6/10,每个B则分别可获得单位Z的1/10。很明显,存在着这样一种刺激,使得一个A和一个B在A的联合以外再实行联合。对于每个单独的A而言,看来如果他脱离该联合体,而其他的A仍留在该联合体中,则他能够诱使一个B脱离该联合体,仍然可以使自己获得更多的好处,因为在该联合之外A、B的合作的总产量将是一个单位的3/10,而这个数量大于不破坏该联合时的他的收入合计。这意味着,A的联合是不稳定的,而且,经济力量将不断地趋向于打破这种联合,即使它已经暂时建立起来了。
  到目前为止,我们讨论了这样一种情形,不仅每个产业内部的生产要素比例是固定的,而且所有产业的这一比例都是相同的。现在让我们假定,每个产业内部的这一比例是固定的,但所有行业的这一比例并不是一样的。做为最简单的例子,我们来看两组产业,称一组产业的(组合)产品为X,另一组产业的产品为Y,并且假设,生产一个单位的X需要一个单位的要素A加上一个单位的要素B。而生产一个单位的Y则需要一个单位的A和两个单位的B。这种生产条件将产生一条如图8.5中的生产可能性曲线,其中,A为100个单位,B为150个鱼位。
  
  除了P1点以外,在其他任意一点上,A或B都没有被全部使用,在Y1与P1之间,部分单位的A没有得到使用,在P1和X1之间,部分单位的B则没有得到使用,显然,这两个线段中的任何一段,都使我们回到了前面所提出的问题。在Y1和P1之间,A的价格为0,X代替Y的替代率将由B的需用量来决定,而且将是两个单位的X替代一个单位的Y,所以Y的价格将是X价格的两倍,在P1和X1之间,B的价格将为0,X代替Y的替代率将由A的需用量决定,而且是一个单位的X替代一个单位的Y,这样X的价格将高于Y的价格,最终衡点是否会落在这两个线段之一上将依赖于需求的状况,若我们假设,图8.5是针对某个个人的(比如说,就全社会而言,每个人都是完全相同的),我们可以在该图中再加上这个个人的消费无差异曲线,从而得到三种可能性,见图8.6。
  
  在图(Ⅰ)中,均衡点使部分A得不到利用,因此A的价格为0。在图(Ⅱ)中,均衡点使部分B得不到使用,因此B的价格为0。这与前面的例子基本相同。在(Ⅰ)中,就好像有一种商品,其数量可通过把两个单位的X看成为同于一个单位的Y而得到,在(Ⅱ)中,也好象有一种商品,其数量可由把一个单位的X看成为同于一个单位的Y而得到,在这两种情况下,需求似乎只决定X和Y的相对数量,而生产条件决定相对价格。
  有趣的情况是(Ⅲ)。在这里,生产条件决定相对数量,而需求条件决定相对价格。Y的价格处于X的价格和两倍于X的价格之间,而确切的价格点则依赖于可以促使公众消费与Y相同数量的X时的价格比率。假设,当Y的价格是X价格的1.6倍时,可以使公众消费与Y与数量相同的X,令Px、Py、Pa、Po,分别为X、Y、A和B的价格,那么将会有:
  (1)Pa+Px=Px
  (2)Pa+2Pb=1.6Px
  从(2)式减去(1)式后,有:
  pb=0.6Px
  从(1)式又可知,此式意味着;
  pa=0.4Px
  这些价格在边界水平上分别等于A和B的边际产量。如果再增加一个单位的A,这个新增加的一个单位A可以通过少生产一个单位的Y和多生产两个单位的X而得到使用,少生产一个单位的Y将会释放出一个单位A和两个单位的B,而多生产两个单位的X,则需要再提供两个单位的A和两个单位的B。因此,A的边际产量等于两个单位的X减去一个单位的Y,用价值形式表示,即为:2Px-Py=0.4Px。同样,B的边际产量等于一个单位的Y减去一个单位的X,或者用价值形式表示为:Py-Px=0.6Px。
  更一般地讲,我们可以推导出每一种要素的边际产量,和各个要素边际产量的价值量,亦即,我们可以推导出边际生产力曲线,在此情况下,该曲线又等于对这一要素的需求曲线。首先,假定有150个单位的B,我们来考虑A的边际产量。如果我们想在150个单位的B之外再增加若干单位的A,当我们使用第一个单位的A时,可以选择是否用它与两个单位的B组合以生产一个单位的Y,或者与一个单位的B组合以生产一个单位的X,或者一部分与B组合用以生产Y,另一部分与B组合用于生产X。既然根据这些条件,Y替代X的比率是一比一(既然B过于富余),则如果要同时生产X和Y,那它们的价格就必定会相等。根据我们向来把X的价格作为numeraire的惯例,这两者的价格将等于1,因而总收入也等于1。那么,在这样的价格水平和收入水平时,需求条件(效用函数)将决定第一个单位的A在生产Y与X之间如何分配。一种极端的情况是,消费者只偏好于Y,另一个极端是,消费人偏好于X。在这两种极端的情况中,都将只有一种产品的价格有定义,但,即使这一价格是Y的价格,把它看作等于1也将是最简单的,而且是成立的。更普遍的事实是,消费者会将其单位收入分配在这两种产品上,所以,这两种产品均会被生产出来。然而,在所有这三种情况下,A的边际产量在初始时都是1。
  我们继续增加A的单位数量。很显然,在一段时间内,一切都与增加第一个单位的A并用之于150个单位的B的时候一样,B是极为丰富的,所以X与Y的价格是相等的,一个单位A的边际产量的价值是1,而物质产量按照所需要的比例,在X和Y之间分配。在达到使B不再是过剩的、从而不再是免费商品那一点之前,需要增加多少单位的A?显然,这依赖于需求的条件。如果X与Y的价格都是1,X比Y有更大的需求量,这样,总产出每一次增值的大部分都由X构成,那么,直到已有近乎150个单位的A被增加到150个单位可用的B之上时,B才会成为一种“限制性的”要素。另一种极端情况是,如果X与Y的价格是1,Y比X有更大的需求量,所以总产出的每一次增量的大部分都由Y构成,则当已有略多于75个单位的A被增加到150个单位可用的B之上时,B将成为一种“限制性的”要素。
  为了具体一些,我们假设需求条件概况如下:
  (3)x/y=5/8·PY/PX
  这一需求曲线意味着,Y与X的比率仅仅依赖于这两种产品的价格比率,而不取决于收入的绝对水平。如果PY=PX,X与Y的比率为5/8,这意味着在初始阶段,当增加若干单位的A时,其每个单位的5/13都被用来生产一个单位的5/13的X;每个单位的8/13则都被用来生产一个单位的8/13的Y。如此继续下去,B的需要量则由下式给出:
  (4)b=5/13a+16/13a=21/13a
  这时,a为所使用的A的数量,b为B的需要量,只要对B的需用量少于150个单位,这一点就可以一直继续下去,即直到:
  (5)21/13a=150
  或者
  (6)a=92eq f(6,7)
  在这一点上,将生产出35又5/7个单位的X,和57又1/7个单位的Y。
  一旦达到了这一点,A的进一步的增加量不会再以这种方式使用。再多增加一个单位的A将只能通过少生产一个单位的Y来加以利用,使用因少生产一个单位Y所释放出的一个单位的A和两个单位的B再加上另一个单位的A去生产两个单位的X。表现在实物形态,因而就是,A的边际产量为两个的X减去一个的Y。在达到这一点时,所通行的X与Y的价格水平上也就是Py=Px=1,边际产量的价值等于2Px-Py,或者与过去一样等于1。但是,当A的单位进一步增加时,Y与X的价格不可能继续保持不变,因为,Y的数量相对于X的数量将减少,所以,Y的价格相对于X的价格必然上升以便引导消费者依照X和Y生产的比例来购它们,这意味着,A的边际产量的价值下降了。只要两个单位的X减去一个单位的Y的值是正数,或者说,只要一个单位Y的价格,低于两个单位X的价格,则新增单位的A就会被用于这两种产品的生产。当Py等于2Px时,A的边际产量的价值为0,此时,则根本不会再多使用任何一个单位的A。
  在这个具体例子中,当a>92又6/7时,X的生产数量将等于:
  (7)X=2(a-92eq f(6,7))+35eq f(5,7)=2a-150
  (8)y=-(a-92eq f(6,7))+57eq f(1,7)=150-a。
  将方程式(7)、(8)代入式(3),则Y的价格为:
  (9)Py=Pxeq f(8,5)(eq f(2a-150,150-a))
  于是有:
  (10)边际产量的价值=2Px-PY
  =Px(2-eq f(8(2a-150),5(150-a))
  =Pxeq f((2700-26a),5(150-a))
  当a=2700/26=103eq f(11,13)时,上式将等于0。
  由此得到的边际产量的价值曲线,在图8.7中给出。当A的数量为92eq f(6,7)或更少时,边际产量的价值是1,当A的数量在92eq f(6,7)到103eq f(11,13)之间时,边际产量的价值以越来越快的速度递减,而在此后,边际产量的价值为0。如果A的可供量为如前面所假设的为100,则A的价值如供给曲线与边际产量价值曲线的交点所示为0.4,当然,只有b为150个单位时,这条曲线才成立。
  通过完全一样的过程,可以推导出B的边际产量的价值,而且,你会发现,完整地做一遍这种数学上的推导是非常有益的练习。
  从前面的图中可以看出,不同产出中的要素比例既是固定的又是完全相同的,它导致的理论上的模糊不清,因为存在着两种可供选择的生产要素结合的比例被完全消除了。如果A的数量小于92eq f(6,7),它的价格就是1(B的价格为0);如果A的数量最大于103eq f(11,13),则它的价格为0(B的价格是1);如果A的数量介于92eq f(6,7)与103eq f(11,13)之间,则它的价格由eq f((2700-26a),5(150-a))式给定,或者说由图8.7中其曲线的纵坐标给出。这里再也没有工资的“纯讨价还价”理论的一席之地了。
  

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